Б-сплајн хексаедарски елементи за електромагнетско моделовање

Abstract

У овој тези je размотрена формулација тродимензионе (3Д) методе коначнихелемената (МКЕ) уз употребу Б-сплајн функција и коришћење хексаедарскихелемената. При томе су Б-сплајн функције коришћене и за геометријскомоделовање и за моделовање електричног поља. Будући да нова формулацијаомогућава независно геометријско моделовање и моделовање поља, проучене су иформулисане две варијанте методе, и то метода која користи хијерархијскеполиномске функције за моделовање поља и метода која користи Б-сплајнфункције за моделовање поља. Обе варијанте методе користе Б-сплајн функције загеометријско моделовање. Испитана је и веза између две варијанте методе. Какоби 3Д геометријски модели могли да се користе у МКЕ потребно јепараметризовање и дискретизовање геометрије. Ова тема је додатно размотренаимајући у виду специфичности моделовања геометрије помоћу Б-сплајн функција.Будући да је најзахтевнији део МКЕ алгоритма попуњавање МКЕ матрица,изведени су изрази за њихово попуњавање и приказани у детаљима.Формулисане методе су примењене на неколико погодних примера који уодређеној мери илуструју реалне инжењерске проблеме као што су нетривијалнагеометрија, избор функција за апроксимацију поља и слично. При томе су методеупоређене или са аналитичким решењем или са референтним нумеричкимрешењем. Дат је и пример реалистичне анализе МКЕ конвергенције без употребереферентних решења и модела. На крају су дате смернице за могуће побољшањеуведених метода и правци даљег истраживања.

This thesis presents a novel three-dimensional (3D) formulation of the finite elementmethod (FEM) which utilizes B-spline functions and hexahedral elements. B-splinefunctions were used for both geometric modeling and electric field modeling. Since thisnovel formulation enables independent geometric and field modeling, two variations ofthe FEM were studied; the first utilizes hierarchical polynomial functions for fieldmodeling and the second utilizes B-spline functions for field modeling. Both variationsof the method utilize B-spline functions for geometric modeling. Possible relationsbetween the two variations of the method were also studied in detail. In order to use 3Dgeometric models as input for the FEM analysis, further efforts to parametrize anddiscretize the geometry were needed. These topics were discussed in detail having inmind specificities of the B-spline functions when used for geometric modeling. SinceFEM matrix assembly is the most demanding task in implementation of the FEMalgorithm, detailed analytic expressions for entries in the FEM matrices were given.Formulated methods were illustrated using several suitable examples which resembledifficulties met in real-life engineering problems (non trivial geometry, fieldapproximationchoices, etc.). The calculated results were compared either with theanalytical solutions, or with the high quality numerical solutions. An example ofrealistic FEM convergence analysis, which does not use referent solutions and modelswas also given. Concluding remarks state future research directions and possibleimprovements of the proposed methods.